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高数定积分f（x）满足条件f（x+a）=-f（a-x）,f（x）可积,证明定积分在0到2a上f（x）dx=0
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高数定积分
f（x）满足条件f（x+a）=-f（a-x）,f（x）可积,证明定积分在0到2a上 f（x）dx=0
f（x）满足条件f（x+a）=-f（a-x）,f（x）可积,证明定积分在0到2a上 f（x）dx=0
▼优质解答
答案和解析
f（x+a）=-f（a-x）则f（x+a）为奇函数 那么
∫[0,a]f（x+a)dx=0=∫[a,2a]f(x)dx
∫[-a,0]f（a-x)dx=0=-∫[-a,0]f(x+a)dx=∫[0,-a]f(x+a)dx=∫[a,0]f(x)dx=-∫[0,a]f(x)dx
则∫[0,2a]f(x)dx=∫[0,a]f(x)dx+∫[a,2a]f(x)dx=0
∫[0,a]f（x+a)dx=0=∫[a,2a]f(x)dx
∫[-a,0]f（a-x)dx=0=-∫[-a,0]f(x+a)dx=∫[0,-a]f(x+a)dx=∫[a,0]f(x)dx=-∫[0,a]f(x)dx
则∫[0,2a]f(x)dx=∫[0,a]f(x)dx+∫[a,2a]f(x)dx=0
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