如图所示，AB和BC为粗糙程度均匀的水平面和斜面，B点有微小的圆弧与两个面相切过渡．一物体（可看作质点）从A点以某一速度出发做匀减速运动并冲上斜面BC再作匀减速运动直到速度为零

Question

如图所示，AB和BC为粗糙程度均匀的水平面和斜面，B点有微小的圆弧与两个面相切过渡．一物体（可看作质点）从A点以某一速度出发做匀减速运动并冲上斜面BC再作匀减速运动直到速度为零，以出发点为计时起点，各时间点的速度大小如表所述．求：

t（s）	0	1	2	3	4	5
v（m/s）	15	13	11	8	4	0

（1）物体到达B点时的速度；
（2）物体在斜面上运动时距B的最远距离s．

Answer 1

AB段的加速度为：a1＝(△v)/(△t)＝(13−15)/(1)＝−2m/s2，BC段的加速度为：a2＝(△v)/(△t)＝(−4)/(1)＝−4m/s2，
设AB段运动的总时间为t₁，根据速度时间关系公式，有：
v₀+a₁t₁+a₂（t-t₁）=0
代入数据，有：
15-2t₁-4×（5-t₁）=0
解得：t₁=2.5s
在t₁=2.5s时刻的速度为：
v_B=v₀+a₁t₁=15-2×2.5=10m/s
物体在斜面上运动的最远距离：x=(v+0)/(2)(t−t1)=(vB+0)/(2)(t−t1)＝(10)/(2)×(5−2.5)m=12.5m．
答：（1）物体到达B点时的速度为10m/s；
（2）物体在斜面上运动时距B的最远距离为12.5m．