（14分）如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m＝0.2kg的小球从轨道的最

Question

（14分）如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m＝0.2 kg的小球从轨道的最低点A以初速度v ₀ 向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R＝0.2 m，取g＝10 m/s ² .(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v ₀ 至少为多少？(2)若v ₀ ＝3 m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N＝2 N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？(3)若v ₀ ＝3 m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？

Answer 1

(1)3.16 m/s　(2)0.1 J　(3)6 N　0.5 J