ABCD为正方形,∠EAF=45°,EG⊥AC,FH⊥AC,求证：过H、G、B三点的圆的圆心在BC上.

Question

ABCD为正方形,∠EAF=45°,EG⊥AC,FH⊥AC,求证：过H、G、B三点的圆的圆心在BC上.

Answer 1

望采纳,嘻嘻 证明：作过BGH的圆,交BC于P点. 连接BH、DH、BG、GP. ∵ AD⊥DF,AH⊥FH,∴A、D、F、H四点共圆. ∠AFH=∠ADH ∵AB=AD,∠BAH=∠DAH,AH公用,∴ΔABH≌ΔADH ∴∠ABH=∠ADH ∴∠ABH=∠AFH ∴∠PBH=90°-∠ABH=90°-∠AFH=∠FAH ∵∠FAH=∠FAE-∠CAE=45°-∠CAE =∠CAB-∠CAE=∠EAB ∴∠PBH=∠EAB ∵ AB⊥BE,AG⊥GE,∴A、B、E、G四点共圆. ∴∠BGE=∠EAB ∴∠PBH=∠BGE ∵B、G、H、P四点共圆,∴∠HGP=∠PBH ∴∠HGP =∠BGE ∴∠BGP=∠BGE+∠EGP=∠HGP+∠EGP=∠EGC=90° ∴圆BGH的圆心在BC上.