在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,若a+c=根号2b（1）求证：B≤派/2

Question

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,若a+c=根号2b（1）求证：B≤派/2

Answer 1

证明

a+c=√2b

余弦定理

cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)

cosB=[(a+c)²-b²-2ac](2ac)

        =(2b²-b²)/(2ac) -1

       =b²/(2ac) -1

1+cosB=b²/(2ac)

∵(a+c)/2≥√(ac)

∴[(a+c)/2]²≥ac

[√2b/2]²≥ac

b²≥2ac

∴b²/(2ac)≥1

∴1+cosB≥1

cosB≥0

∵B∈(0,π)

∴B≤π/2

看不清,如图

如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意答案”,祝学习进步!

手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可