三角函数综合已知三角形ABC,角A,角B角C的对边分别为abc,a=c=根号6+根号2,且角A=75则b等于我想直接算15度的sin,之后直接求,可是算sin的时候出现根号下根号,没法往下算了,有没有别的方法?勾股定

Question

三角函数综合
已知三角形ABC,角A,角B角C的对边分别为abc,a=c=根号6+根号2,且角A=75
则b等于
我想直接算15度的sin,之后直接求,可是算sin的时候出现根号下根号,没法往下算了,
有没有别的方法?
勾股定理也够麻烦的,

Answer 1

∵a=c
∴∠A=∠C=75°
∴∠B=180°-∠A-∠C=180-75-75=30°
根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2accosB
=(根号6+根号2)^2+(根号6+根号2)^2-1/2*(根号6+根号2)^2*cos30°
=8+4根号3+8+4根号3-1/2*(8+4根号3)*根号3/2
=13+6根号3
=(2+根号3)^2
b=2+根号3