已知三角形的三条边长分别是根号a、根号b、根号c,若a^2+b^2=c^2,则此三角形是什么三角形A.锐角B.直角C.钝角D.以上都有可能

Question

已知三角形的三条边长分别是根号a、根号b、根号c,若a^2+b^2=c^2,则此三角形是什么三角形
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.以上都有可能

Answer 1

若a^2+b^2=c^2,则一定有c＞a且c＞b．
设三边分别为x,y,z,则
x=√a,y=√b,z=√c.
则一定有z＞y且z＞x．
则x^4+y^4=z^4.
→x^4=(z^2+y^2)(z^2－y^2)
若此三角形是直角三角形,则有x＾2＝z^2－y^2;则:
x＾2＝z^2+y^2,通过前面分析容易知道,这不可能;
若此三角形是锐角三角形,则由余弦定理得:x＾2＋y^2＞z^2；
则x＾2＞z^2－y^2；
则有x＾2＜z^2+y^2；
有可能．
若此三角形是钝角三角形,则由余弦定理得:x＾2＋y^2＜z^2；
则x＾2＜z^2－y^2；
则有x＾2＞z^2+y^2；
短边大于长边加上另一边之和,这显然不可能．
综上所述,选A．