在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D（1）如图①，若∠A=80°，则∠D=；若∠A=90°，则∠D=（2）在题（1）的探索中，你发现∠D的大小与∠A有关吗？如果有关

Question

在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D

（1）如图①，若∠A=80°，则∠D=______；若∠A=90°，则∠D=______
（2）在题（1）的探索中，你发现∠D的大小与∠A有关吗？如果有关，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由（借助图①）
（3）如图②，若∠DBC、∠DCE的角平分线BD′、CD′交于点D′，当∠BD′C=30°时，∠A=______．

Answer 1

（1）当∠A=80°时，因为∠ACE是△ABC的外角，所以∠ACE=80°+∠ABC，
又因为BD平分∠ABC，所以∠ACE=80°+2∠DBC，
同理∠DCE是△BCD的外角，所以∠DCE=∠D+∠DBC，且∠ACE=2∠DCE，
80°+2∠DBC=2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+2∠DBC，
所以2∠D=80°，解得∠D=40°，
当∠A=90°时，同理可得∠D=45°；
（2）∠D=(1)/(2)∠A．因为∠ACE是△ABC的外角，所以∠ACE=∠A+∠ABC，又因为BD平分∠ABC，所以∠ACE=∠A+2∠DBC①，
同理∠DCE是△BCD的外角，所以∠DCE=∠D+∠DBC②，且∠ACE=2∠DCE，综合①②可得∠D=(1)/(2)∠A；
（3）由（2）得到的结论可知，∠BD′C=(1)/(2)∠D，∠D=(1)/(2)∠A，所以∠A=4∠BD′C=4×30°=120°．

故答案为：40°；45°；120°．