函数f(x,y)=2x^2-xy+3y^2+5在点(0,0)处是极小值点吗?验证（0,0）是驻点,A=4；B=-1；C=6;的AC-B^2=25>0是极值点A>0是极小值

Question

函数 f(x,y)=2x^2-xy+3y^2+5在点(0,0)处是极小值点吗?
验证（0,0）是驻点,A=4；B=-1；C=6;的AC-B^2=25>0是极值点A>0是极小值

Answer 1

∂f/∂x= 4x-y=0,得:y=4x
∂f/∂y=-x+6y=0,x=6y
代入y得：x=24x
得：x=0,故y=0
（0,0）是驻点
A=∂²f/∂x²=4
B=∂²f/∂x∂y= ∂²f/∂y∂x=-1
C= ∂²f/∂y²=6
AC-B^2=24-1=23>0,且A>0,因此f(0,0)为极小值.
f(0,0)=5
故函数只有一个极小值f(0,0)=5