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△ABC中,角ABC所对的变分别为a,b,c,点O满足aOA+bOB+cOC=0,则动点O的轨迹一定经过△ABC的
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△ABC中,角ABC所对的变分别为a,b,c,点O满足aOA+bOB+cOC=0,则动点O的轨迹一定经过△ABC的
▼优质解答
答案和解析
O只能是内心,没有“轨迹”一说.
利用向量与三角形面积坐标：
注意到向量OO＝0,将上面的式子整理成面积坐标的形式：
OO ＝ 1/(a+b+c)*(a*OA+b*OB+c*OC)
由面积坐标的几何意义,这等价于
三角形OAB,OAC,OBC的面积有如下关系：
S(OBC):S(OCA):S(OAB) = a:b:c
注意到三角形OBC,OCA,OAB的底就是a,b,c,所以上面的关系说明O到BC,CA,AB的距离相等,这推出O是内心
＊关于三角形面积坐标,可参考百度百科或维基百科
利用向量与三角形面积坐标：
注意到向量OO＝0,将上面的式子整理成面积坐标的形式：
OO ＝ 1/(a+b+c)*(a*OA+b*OB+c*OC)
由面积坐标的几何意义,这等价于
三角形OAB,OAC,OBC的面积有如下关系：
S(OBC):S(OCA):S(OAB) = a:b:c
注意到三角形OBC,OCA,OAB的底就是a,b,c,所以上面的关系说明O到BC,CA,AB的距离相等,这推出O是内心
＊关于三角形面积坐标,可参考百度百科或维基百科
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