如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD．

Question

如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S_△ABC=40，求S_AEFD．

Answer 1

取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1，
从而，在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，
∴S_△DFC：S_△DFE=3：1．
设S_△DEF=x，则S_△DFC=3x，S_△DEC=4x．
由于AD：DC=2：3，
∴S_△EAD：S_△ECD=2：3，
∴S_△EAD=(2)/(3)S_△DEC=(8)/(3)x，
S_△ACE=(8)/(3)x+4x=(20)/(3)x，
又因为E是AB中点，
所以S_△ACE=(1)/(2)S_△ABC=20，
∴(20)/(3)x=20，
解得x=3，即S_△DEF=3，
∴S_△ADE=(8)/(3)x=8，
∴S_▱AEFD=S_△ADE+S_△DEF=8+3=11．