（2012•徐州）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时

Question

（2012•徐州）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm²．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是______；
（2）d=______，m=______，n=______；
（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm²？

Answer 1

（1）∵BC=AD=4，4÷1=4，
∴0≤x≤4；
故答案为：0≤x≤4；

（2）根据题意，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，
EF=AB最小，所以正方形EFGH的面积最小，
此时，d²=9，m=4÷2=2，
所以，d=3，
根据勾股定理，n=BD²=AD²+AB²=4²+3²=25，
故答案为：3，2，25；

（3）如图，过点E作EI⊥BC垂足为点I．则四边形DEIC为矩形，
∴EI=DC=3，CI=DE=x，
∵BF=x，
∴IF=4-2x，
在Rt△EFI中，EF²=EI²+IF²=3²+（4-2x）²，
∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积，
∴y=3²+（4-2x）²，
当y=16时，3²+（4-2x）²=16，
整理得，4x²-16x+9=0，
解得，x₁=(4+√(7))/(2)，x₂=(4−√(7))/(2)，
∵点F的速度是1cm/s，
∴F出发(4+√(7))/(2)或(4−√(7))/(2)秒时，正方形EFGH的面积为16cm²．