如图，在△ABC中∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC＝35，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．

Question

如图，在△ABC中∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC＝(3)/(5)，
求：（1）DC的长；（2）sinB的值．

Answer 1

（1）在直角△ACD中，cos∠ADC＝(3)/(5)=(CD)/(AD)，
因而可以设CD=3x，AD=5x，
根据勾股定理得到AC=4x，则BC=AD=5x，
∵BD=4，∴5x-3x=4，
解得x=2，
因而BC=10，AC=8，
CD=6；
（2）在直角△ABC中，根据勾股定理得到AB=2√(41)，
∴sinB=(AC)/(AB)=(8)/(2√(41))=(4√(41))/(41)．