图所示,已知双曲线y=k/x(k>0)经过Rt△OAB的斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C,点如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过Rt△OAB的斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C,点,点A在x轴上,若△DOC的面积为3,求k的值

Question

图所示,已知双曲线y=k/x(k>0)经过Rt△OAB的斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C,点
如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过Rt△OAB的斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C,点,点A在x轴上,若△DOC的面积为3,求k的值?

Answer 1

设B坐标（X,Y）
D为OB中点,则D（X/2,Y/2）
因为D在Y=K/X上,所以K=XY/4
C在AB边上,所以C横坐标为X
C、D都在反比例函数图象上,所以横、纵坐标乘积相等
因此C纵坐标为Y/4
所以AB=4AC,BC=3AC
因为△AOC和△BOC高相同,都为OA长
所以S△BOC=3S△AOC,
D为OB中点,所以△DOC和△DBC等底等高
所以S△DOC=S△DBC,S△OBC=2S△DOC=6
因此S△AOC=2
因为C在反比例函数图象上,AC⊥X轴于A
所以S△AOC=|K|/2,|K|=4
又有K＞0,因此K=4