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如图,在直角坐标系中,O为原点,抛物线y=x2+bx+3与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,tan∠ABO=,顶点为P。(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线向上或向下平移|k|个单位
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如图,在直角坐标系中,O为原点,抛物线y=x 2 +bx+3与x轴的负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,tan∠ABO=![]() (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线向上或向下平移|k|个单位长度后经过点C(-5,6),试求k的值及平移后抛物线的最小值; (3)设平移后的抛物线与y轴相交于D,顶点为Q,点M是平移的抛物线上的一个动点,请探究:当点M在何位置时,△MBD的面积是△MPQ面积的2倍求出此时点M的坐标。 【友情提示:抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的对称轴是x=- ![]() ![]() ![]() |
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▼优质解答
答案和解析
(1)令x=0,则y=3, ∴B点坐标为(0,3), ![]() ∴ ![]() ∴A点坐标为(-1,0), ∴ ![]() ∴所求的抛物线解析式为 ![]() (2)设平移后抛物线的解析式为 ![]() ∵它经过点(-5,6), ∴ ![]() ∴k=-2, ∴平移后抛物线的解析式为 ![]() 配方,得 ![]() ![]() ∴平移后的抛物线的最小值是-3; (3)由(2)可知, ![]() 又 ![]() ∴BD边上的高是PQ边上的高的2倍, 设M点坐标为(m,n), ①当M点的对称轴的左侧时,则有 ![]() ![]() ![]() ![]() ②当M点在对称轴与y轴之后时,则有 ![]() ![]() ![]() ![]() ③当M点在y轴的右侧时,则有 ![]() ∴ ![]() 综合上述,得所求的M点的坐标是(-4,1)或 ![]() | ![]() |
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