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如图,△ABO为等腰直角三角形,A(-4,0),直角顶点B在第二象限.点C在y轴上移动,以BC为斜边作等腰直角△BCD,我们发现直角顶点D点随着C点的移动也在一条直线上移动,这条直线的函数
题目详情
如图,△ABO为等腰直角三角形,A(-4,0),直角顶点B在第二象限.点C在y轴上移动,以BC为斜边作等腰直角△BCD,我们发现直角顶点D点随着C点的移动也在一条直线上移动,这条直线的函数表达式是___.


▼优质解答
答案和解析
当BC与x轴平行时,过B作BE⊥x轴,过D作DF⊥x轴,交BC于点G,如图1所示,
∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(-4,0),
∴AO=4,
∴BC=BE=AE=EO=GF=
OA=2,OF=DG=BG=CG=
BC=1,DF=DG+GF=3,
∴D坐标为(-1,3);
当C与原点O重合时,D在y轴上,
此时OD=BE=2,即D(0,2),
设所求直线解析式为y=kx+b(k≠0),
将两点坐标代入得:
,
解得:
.
则这条直线解析式为y=-x+2.
故答案为:y=-x+2.

∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(-4,0),
∴AO=4,
∴BC=BE=AE=EO=GF=
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∴D坐标为(-1,3);
当C与原点O重合时,D在y轴上,
此时OD=BE=2,即D(0,2),
设所求直线解析式为y=kx+b(k≠0),
将两点坐标代入得:
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解得:
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则这条直线解析式为y=-x+2.
故答案为:y=-x+2.
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