如图,把含有45°角的三角板顶点C放在y轴上,三角板斜边AB放在x轴上,AB=4,抛物线l经过三角板的三个顶点ABC.若把三角板沿x轴平移,所得新△A‘B’C‘的一直角边所在的直线与y轴交于点D,与抛物线

Question

如图,把含有45°角的三角板顶点C放在y轴上,三角板斜边AB放在x轴上,AB=4,抛物线l经过三角板的三个顶点ABC.若把三角板沿x轴平移,所得新△A‘B’C‘的一直角边所在的直线与y轴交于点D,与抛物线交于点E,试探索是否存在△CDE与△ABC相似?求D、E的坐标

Answer 1

⑴∵AB=4,由图象可知,

OC=2,A(-2,0),B(2,0),C(0,2) ,

又抛物线关于y轴对称,设解析式为y＝ax²+2

,则0=4a+2,

∴a=-1/2 

∴y=﹣1／2·x²＋2 .

⑵存在 .

①将三角板沿x轴向右平移,使A与B重合,所得的新△A’B’C’ ；

直角边A'C'所在的直线与y轴交于点D,

与抛物线交于点E(即点B),

∴E﹙2,0﹚； 

△CED(即CBD)也是等腰直角三角形,与⊿ABC相似, 

直线A'C'的解析式是y＝x－2,

当x＝0时,y＝﹣2,

所以 D(0,﹣2) .

②将三角板沿x轴向左平移,参看①.