RTABC中,直角边AC=3厘米,BC=4cm,设PQ分别为AB,BC上动点,在点P自A沿AB方向RTABC中,直角边AC=3厘米,BC=4cm,设P,Q分别为AB,BC上动点,在点P自A沿AB方向向B作匀速移动的同时,点Q自B沿BC方向向C做匀速移动,速度

Question

RTABC中,直角边AC=3厘米,BC=4cm,设PQ分别为AB,BC上动点,在点P自A沿AB方向
RTABC中,直角边AC=3厘米,BC=4cm,设P,Q分别为AB,BC上动点,在点P自A沿AB方向向B作匀速移动的同时,点Q自B沿BC方向向C做匀速移动,速度均为每秒1cm,点Q到达C点,P就停止移动,设P,Q移动时间为t
（1）求三角形PBQ面积S与时间t的函数式,写出取值范围
（2）三角形能否与三角形ABC相似,求出t的值
（3）若圆P,Q半径都为1,当t为何值,两圆相切

Answer 1

BC是直角边吗?
是
(1)三角形PBQ的高为：t/5=h/3,h=3t/5
三角形PBQ的底为：4-t
三角形PBQ的面积为：0.5×3t/5×（4-t）=(12t-3t^2)/10 t(0,4)
(2)两个三角形相似则：BP/BC=BQ/AB或BP/AB=BQ/BC
即t/5=(4-t)/4或t/4=(4-t)/5
解得：t=20/9或t=16/9
(3)根据题意得PQ=2时求t.
设三角形PBQ经P点垂直BQ于M点,
PM=h=3t/5,根据相似定理：三角形PBM相似于三角形ABC,BM/BC=PM/AC
即：BM/4=3t/5/3,BM=4t/5
QM=(4-t)-4t/5=4-9t/5
PQ=((3t/5)^2+(4-9t/5)^2)^0.5=2
(3t)^2+(20-9t)^2=100
9t^2+400-360t+81t^2=100
90t^2-360t+300=0
解得：t=2±√6/3