11-1000要写多少个数字121-2222要写多少个033*3*3.*31998个3-1的个位数是多少462个7连乘-1的个位数字是多少?51995个8的连乘积-1995个7的连乘积差的个位数字是多少610-1000之间有多少个数的个位

Question

1 1-1000要写多少个数字1
2 1-2222 要写多少个0
3 3*3*3.*3 1998个3 -1的个位数是多少
4 62个7连乘-1的个位数字是多少?
5 1995个8的连乘积- 1995个7的连乘积差的个位数字是多少
6 10-1000之间有多少个数的个位数字是2或7
7 20*21*22*.*49*50末尾有几个0
8 14*15*16.*40末尾有几个连续的0
9 11*12*13*.*56的末尾有多少 个连续的0
10 1*2*3.*100的积末尾有几个连续的0

Answer 1

1. 1-10个位数的1仅有1个； 11-20一样... 即十个数中有一个个位数为1
则个位数含1的共有1000/10=100个；
1-100中十位数的1仅有10,即10-19 ；101-200一样...
则十位数含1的共有1000/100*10=100个；
同理百位数含1的仅100个,千位数含1的则1个
故要写 100+100+100+1=301个
2.同上,个位：2222/10=222 十位：222 百位：222
千位：0 （取整）
共 222+222+222+0=666 个
3. 个位数的变化仅由个位数相乘决定,其他位怎么变不用管
n= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
个位数 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9
易见个位数变化是一个循环,4个一轮
1998/4 余2 故1998个3 的个位数=2个3的个位数=9
9-1=8
4. n=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
个位数 7 9 3 1 7 9 3 1 7 9
易见个位数变化是一个循环,4个一轮
62/4 余2 故结果=9-1=8
5. 8的连乘积个位循环变化：8 4 2 6 8 4 2 6
7的连乘积个位循环变化：7 9 3 1 7 9 3 1
1995/4 余1 故结果=8-7=1
6. 1-1000 中 2,7各有1000/10=100个 ；1-10中2,7各有1个
故10-1000中个位是2或7的各有100-1=99个
7.应该是连续的0吧
决定末尾为0的只有两个数：0和5
0直接给末尾加一个0, 5*偶数变成一个0,再没有其它数了.
易知20-50中个位有4个0和3个5 但50特殊：虽然5属十位,但它个位数是0,这个“5”也可转化成末尾的“0”
故一共有4+3+1=8 个连续的0
8.易知 14-40 个位有3个0,3个5 十位无5,0
故有 3+3=6 个连续的0
9. 11-56 个位有4个0, 4个5 十位有“50,55”2个5
故有 4+4+2=10 个连续的0
10. 1-100 个位有10个0 9个5 十位有“50,55,100” 2个5, 1个0
百位无5,0
故有 10+9+2+1=22个0