设a1，a2，…，a10是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a10=1，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a10+1）2=17，则a1，a2，…，a10中1的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个

Question

设a₁，a₂，…，a₁₀是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a₁+a₂+…+a₁₀=1，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₁₀+1）²=17，则a₁，a₂，…，a₁₀中1的个数为（　　）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

Answer 1

（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₄+1）²=a₁²+a₂²+…+a₁₀²+2（a₁+a₂+…+a₁₀）+10
=a₁²+a₂²+…+a₁₀²+2×1+10
=a₁²+a₂²+…+a₁₀²+12，
设有x个1，y个-1，z个0
∴

x+y+z=10

1•x+(-1)•y+0•z=1

12x+(-1)2y+02z+12=17

，
解得：

x=3

y=2

z=5

∴有3个1，2个-1，5个0，
故选：B．