已知数列{an},ai属于{-1,0,1}（i=1,2,3,…,2011）,若a1+a2+…+a2011=11,且（a1+1）^2+(a2+1)^2+…+（a2011+1)^2=2088,则a1,a2,…,a2011中是1的个数为?

Question

已知数列{an},ai属于{-1,0,1}（i=1,2,3,…,2011）,若a1+a2+…+a2011=11,且（a1+1）^2+(a2+1)^2+…+（a2011+1)^2=2088,则a1,a2,…,a2011中是1的个数为?

Answer 1

2088=(a1+1）^2+(a2+1)^2+…+（a2011+1)^2
= a1^2+2a1+1+a2^2+2a2+1+...+a2011^2+2a2011+1
=a1^2+a2^2+...+a2011^2+2(a1+a2+...+a2011)+2011
=a1^2+a2^2+...+a2011^2+22+2011
a1^2+a2^2+...+a2011^2=55 【1】
a1+a2+…+a2011=11 【2】
又ai属于{-1,0,1} 因此则a1,a2,…,a2011中是1的个数为（55+11）/2=33
并且-1的个数为22个 0的个数2011-22-33=1956