已知直线l：y=3分之根号3（x-1）与圆心在x轴上的圆c相切与点T,且与双曲线C：x^2-y^2=1相交与A,B两点,若T是线段AB中点,求圆C方程（希望能写下过程谢谢麻烦了）

Question

已知直线l：y=3分之根号3（x-1）与圆心在x轴上的圆c相切与点T,且与双曲线C：x^2-y^2=1相交与A,B两点,若T是线段AB中点,求圆C方程 （希望能写下过程谢谢 麻烦了）

Answer 1

设圆C的方程为(x-a)²+y²=r²A、B两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),x1≤x2则可得
y=√3(x-1)/3①
x²-y²=1②
由①②得
x1=-2,y1=-√3
x2=1,y2=0
∴T点坐标为(-0.5,-0.5√3)
又∵直线l与圆C相切于点T
∴(-0.5-a)²+0.75=r²
[-0.5√3/(a+0.5)]×√3/3=-1
∴a=0,r=1
∴圆C的方程为x²+y²=1
或y=√3/3(x-1)
x^2-y^2=1
x^2-[√3/3(x-1)]^2=1
x^2+x-2=0
xA=-2,yA=-√3
xB=1,yB=0
xT=(xA+xB)/2=-1/2,yT=(yA+yB)/2=-√3/2
T(-1/2,-√3/2)
A(-2,-√3),B(1,0)
k(AB)=1/√3
CT⊥AB
k(CT)=-√3
C(a,0)
k(CT)=(-√3/2)/(-1/2-a)=-√3
a=0
C(0,0)
r=|CB|=1
圆C的方程:
x^2+y^2=1
但r=|CB|≠|CA|,且k(L)=√3/3>0,切点T在第三象限