质量为M的带支架的小车静止在光滑水平地面上，支架上用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，现将小球拉至悬线水平位置后由静止释放，如图所示，试求在小球摆动过程中，小车的最大速度

Question

质量为M的带支架的小车静止在光滑水平地面上，支架上用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，现将小球拉至悬线水平位置后由静止释放，如图所示，试求在小球摆动过程中，小车的最大速度和最大位移．

Answer 1

当小球摆至最低点时，小球和小车的速度大小分别为v₁和v₂．取水平向左为正方向，据系统水平方向动量守恒得：
  mv₁-Mv₂=0
另据系统的机械能守恒得：mgL=(1)/(2)mv₁²+(1)/(2)Mv₂²
得小车的最大速度 v₂=(m)/(M)√((2MgR)/(M+m))
当小球从开始到摆到最低点的过程中，小球水平位移的大小为s₁，小车水平位移的大小为s₂．
在这一过程中，由系统水平方向总动量守恒得（取水平向左为正方向）
 m(s1)/(t)-M(s2)/(t)=0
又 s₁+s₂=L
由此可得：s₂=(mL)/(M+m)
所以小车的最大位移为：s_m=2s₂=(2mL)/(M+m)
答：小车的最大速度为(m)/(M)√((2MgR)/(M+m))，最大位移为(2mL)/(M+m)．