给定一个连续线性泛函f,M={x|f（x）=0}.证：M是F的闭线性子空间.

Answer 1

设 z＝ax＋by,其中,x,y属于M,a,b属于系数域.
则：f（z）＝af（x）＋bf（y） －－－ 因为 f线性
＝ a＊0＋b＊0＝0
所以 z属于M,即 M 是线性子空间.
设 xi属于M,i＝1,2,．．．． xi－－－－＞y,y属于F．
因为f连续,所以 f（xi） －－－－＞ f（y）,而f（xi）＝0,所以 f（y）＝ 0.所以 y属于M,即 M是闭集.
综上,M是F的闭线性子空间.