设有三元方程xy-zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点（0，1，1）的一个邻域，在此邻域内该方程（）A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z（x，y）B．可确定两个具有连续偏导

Question

设有三元方程xy-zlny+e^xz=1，根据隐函数存在定理，存在点（0，1，1）的一个邻域，在此邻域内该方程（　　）

A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z（x，y）
B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x（y，z）和z=z（x，y）
C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y（x，z）和z=z（x，y）
D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x（y，z）和y=y（x，z）

Answer 1

令F（x，y，z）=xy-zlny+e^xz-1，则F′x＝y+exzz，F′y＝x−(z)/(y)，F′z＝−lny+exzx，
∵F（x，y，z）在点P（0，1，1）的某邻域内有连续导数，且F（0，1，1）=0，F'_x（0，1，1）=2≠0，F'_y（0，1，1）=-1≠0，F'_z（0，1，1）=0．
∴方程F（x，y，z）=0在点P（0，1，1）的某一邻域内恒能唯一确定两个连续且具有连续偏导数的函数x=x（y，z）和y=y（x，z）．
故选：D．