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定积分基本题若函数在[a,b]上连续,且定积分s(a,b)f(x)g(x)dx=0对一切连续函数g成立,求证:f=0
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定积分基本题
若函数在[a,b]上连续,且定积分s(a,b)f(x)g(x)dx=0对一切连续函数g成立,求证:f=0
若函数在[a,b]上连续,且定积分s(a,b)f(x)g(x)dx=0对一切连续函数g成立,求证:f=0
▼优质解答
答案和解析
设g(x)=f(x)
由于 f²(x)≥0
所以∫(a→b)f²(x)dx≥0
且等号成立的条件为
f²(x)=0
所以,f(x)=0
由于 f²(x)≥0
所以∫(a→b)f²(x)dx≥0
且等号成立的条件为
f²(x)=0
所以,f(x)=0
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