设有三元方程x2-z2-xlny+exy=1，根据隐函数存在定理，存在点（0，1，1）的一个邻域，在此邻域内该方程（）A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z（x，y）B．可确定两个具有连续偏

Question

设有三元方程x²-z²-xlny+e^xy=1，根据隐函数存在定理，存在点（0，1，1）的一个邻域，在此邻域内该方程（　　）

A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z（x，y）
B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x（y，z）和z=z（x，y）
C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y（x，z）和z=z（x，y）
D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x（y，z）和y=y（x，z）

Answer 1

令F（x）=x²-z²-xlny+e^xy-1，则有：
F′_x=2x-lny+ye^xy，
F′_y=−(x)/(y)+xexy，
F′_z=-2z．
将（0，1，1）代入可得，
F′_x|_{（0，1，1）}=1≠0，
F′_y|_{（0，1，1）}=0，
F′_z|_{（0，1，1）}=-2≠0，
故可以确定两个具有连续偏导数的隐函数：
x=x（y，z）和z=z（x，y）．
故选：B．