已知在圆O中,弧BD=弧CD,A为弧BC上一点,DE垂直于AB于E证:AE=AC+BE求证:AE=AC+BE

Question

已知在圆O中,弧BD=弧CD,A为弧BC上一点,DE垂直于AB于E证:AE=AC+BE
求证:AE=AC+BE

Answer 1

证明：作CF垂直于AC于F,连结BD,CD,
　　　因为　弧BD=弧CD,
　　　所以　角BAD=角CAD,　弦BD=弦CD,
　　　因为　角BAD=角CAD,DE垂直于AB,DF垂直于AC,
　　　所以　DE=DF,
　　　因为　DE=DF,BD=CD,DE垂直于AB,DF垂直于AC,
　　　所以　直角三角形BDE全等于直角三角形CDF(K,L),　
　　　所以　BE=CF,
　　　因为　DE垂直于AB,DF垂直于AC,
　　　所以　角AED=角AFD=90度,
　　　　又　角BAD=角CAD,AD=AD,
　　　所以　三角形ADE全等于三角形ADF（A,A,S）,　
　　　所以　AE=AF,
　　　因为　AF=AC+CF,　BE=CF,
　　　所以　AE=AC+BE.