如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连结DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是O的切线．

Question

如图，已知BC是 O的直径，AC切 O于点C，AB交 O于点D，E为AC的中点，连结DE．

（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；
（2）求证：ED是 O的切线．

Answer 1

（1） 连接CD，

∵BC是 O的直径，
∴∠BDC=90°，
即CD⊥AB，
∵AD=DB，OC=5，
∴CD是AB的垂直平分线，
∴AC=BC=2OC=10；
（2）证明：连接OD，如图所示，

∵∠ADC=90°，E为AC的中点，
∴DE=EC=(1)/(2)AC，
∴∠1=∠2，
∵OD=OC，
∴∠3=∠4，
∵AC切 O于点C，
∴AC⊥OC，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，
即DE⊥OD，
∴ED是 O的切线．