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求证a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca解的过程
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求证a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca解的过程
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答案和解析
a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
(a-b)²>=0
(b-c)²>=0
(c-a)²>=0
所以 a=b=c
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
(a-b)²>=0
(b-c)²>=0
(c-a)²>=0
所以 a=b=c
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