已知圆C的圆心为抛物线x的平方=4y的焦点,直线4x-3y-2=0与圆c相交得弦AB的绝对值=6(1)求圆C方程(2)求过点P(4,-1)的圆的切线方程

Question

已知圆C的圆心为抛物线x的平方=4y的焦点,直线4x-3y-2=0与圆c相交得弦 AB的绝对值=6
(1)求圆C方程 (2)求过点P(4,-1)的圆的切线方程

Answer 1

圆C的圆心为抛物线x²=4y的焦点
焦点为(0,1)
∴圆心是(0,1)
圆心到直线4x-3y-2=0的距离
=|0-3-2|/√(4²+3²)
=5/5
=1
|AB|=6
∴1/2 |AB|=3.垂径定理（初中）
∴半径平方=3²+1²=10
∴圆C方程x²+(y-1)²=10
（2）
设切线斜率=k
切线y=k(x-4)+1
kx-y-4k+1=0
圆心到切点距离=√10
∴|-1-4k+1|/√(k²+1)=√10
k=±√15/3
∴切线方程：
√15x-3y-4√15+3=0
或√15x+3y-4√15-3=0