如图,已知梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,AD=10,BC=5√5,点E是AD上一点,BE⊥CE,cot角CBE=2,求S梯形ABCD

Question

如图,已知梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,AD=10,BC=5√5,点E是AD上一点,BE⊥CE,cot角CBE=2,求S梯形ABCD

Answer 1

(1)∵BE⊥CE,cot角CBE=2
∴直角三角形BEC中BE/CE=2,即BE=2CE
BE^2+CE^2=BC^2
∴5CE^2=BC^2=125
∴CE=5,BE=10
(2)∵AB//CD,AD⊥AB,BE⊥CE
∴角CED+角AEB=90°,角ABE+角AEB=90°
∴角CED=角ABE
∴直角三角形ABE与直角三角形DEC相似
∴BE/CE=AE/ED,即10/5=AE/ED
∴AE=2ED
∵AD=10,即AE+ED=10
∴ED=10/3,AE=20/3
(3)CD^2+DE^2=CE^2,即CD^2+100/9=25,得CD=(5√13)/3
AB^2+AE^2=BE^2,即AB^2+400/9=100,得AB=(10√13)/3
(4)梯形面积=【(5√13)/3+(10√13)/3】*10/2=25√13