如图，点C是O上一点，O的半径为22，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE=2，则AB的最大值为（）A.26B.23C.22D.42

Question

如图，点C是 O上一点， O的半径为2

√(2)，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE=√(2)，则AB的最大值为（　　）

A. 2

√(6)

B. 2

√(3)

C. 2

√(2)

D. 4

√(2)

Answer 1

如图，当OD⊥AC、OE⊥BC时∠ACB最大，AB最大，
连接OC，
∵ O的半径为2√(2)，OD=√(2)，
∴∠ACO=30°，
∴AC=2CD=2√(OC2-OD2)=2√((2√(2))2-(√(2))2)=2√(6)，
同理可得∠BOC=30°，
∴∠ACB=60°，
∵OD=OE，OD⊥AC、OE⊥BC，
∴AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=2√(6)，
即AB的最大值为2√(6)．
故选A．