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已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点是F,顶点是A,虚轴的上顶点是B,∠BAF=120°,则双曲线的离心率为?
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已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点是F,顶点是A,虚轴的上顶点是B,∠BAF=120°,则双曲线的离心率为?
▼优质解答
答案和解析
设坐标原点为O,则|OB|=b,|OA|=a
∵∠BAF=120°
∴∠OAB=180°-∠BAF=60°
∴|BO|=根号3*|AO|
即：b=根号3*a
两边平方,得：b^2=3a^2
∵b^2=c^2-a^2,∴c^2-a^2=3a^2,∴c^2=4a^2
∴离心率e=c/a=2
∵∠BAF=120°
∴∠OAB=180°-∠BAF=60°
∴|BO|=根号3*|AO|
即：b=根号3*a
两边平方,得：b^2=3a^2
∵b^2=c^2-a^2,∴c^2-a^2=3a^2,∴c^2=4a^2
∴离心率e=c/a=2
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