设a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，定义一种向量积a⊗b=(a1，a2)⊗(b1，b2)=(a1b1，a2b2)．已知m=(2，12)，n=(π3，0)，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足OQ=m⊗OP+n（其中O为坐

Question

设

a

=(a1，a2)，

b

=(b1，b2)，定义一种向量积

a

⊗

b

=(a1，a2)⊗(b1，b2)=(a1b1，a2b2)．已知

m

=(2，(1)/(2))，

n

=((π)/(3)，0)，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足

OQ

=

m

⊗

OP

+

n

（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值为

(1)/(2)

(1)/(2)

．

Answer 1

设Q（x，y），P（x′，y′）则由

OQ

＝

m

⊗

OP

+

n

得（x，y）=（2x′，(1)/(2)sinx′）+((π)/(3)，0)∴

x＝2x′+(π)/(3)

y＝(1)/(2)sinx′

   消去x′得y=f（x）的解析式为y＝(1)/(2)sin((x)/(2)−(π)/(6))，x∈R
易得y=f（x）的最大值为(1)/(2)．
故答案为：(1)/(2)．