数学：如果m,n满足等式x^2+mx-15=(x+3)(x+n)求m+n的值1.如果m,n满足等式x^2+mx-15=(x+3)(x+n)求m+n的值2.已知x^2+y^2-4x+6y+13=0,x、y为实数,则x^y为何值?3.已知关于x的方程x^2+（m+2）x+2m-1=0 （1）求证：不论实

Question

数学：如果m,n满足等式x^2+mx-15=(x+3)(x+n)求m+n的值
1.如果m,n满足等式x^2+mx-15=(x+3)(x+n)求m+n的值
2.已知x^2+y^2-4x+6y+13=0,x、y为实数,则x^y为何值?
3.已知关于x的方程x^2+（m+2）x+2m-1=0
（1）求证：不论实数m取何值时,方程都有两个不等式的实数根；
（2）当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解.

Answer 1

先说第一题
将等号两边给展开,变成x^2+mx-15=x^2+(n+3)x+3n
然后,行比较
得出,m=n+3 3n=-15
求出 m和n
得到m=-2 n=-5
结果就是 m+n=-7
当然这里你也可以理解成将等号两边的式子,进行同类项合并
得到(m-n-3)x+(-15-3n)=0
因为这是个恒成立问题,所以不管x取什么值都成立
所以
m-n-3=0且 -15-3n=0
然后求出来就得了
第二题呢
就先讲式子先合并,变成(x+2)^2 + (y-3)^2=0
这种题目大多数都是这样的,它会变成两个完全平方式子相加,
因为完全平方数,是大于或者等于零的
所以,只有当x+2=0且y-3=0的时候,式子才成立
所以x=-2,y=3
所以x^y=1/9
第三题呢
第一问,用求出它的判别式,化简后△=(m-2)^2+4
这是式子恒大于零的,
所以 第一问就证好了
第二问,因为是相反数,所以它的两个根之和是0
有韦达定理得 -(m+2)=0
所以m=-2
然后带进原来的式子 就可以得到 x^2 - 3=0
就可以求出它的解是 根号3 或者是 负的根号3
思路就是这样