一道高一数学题已知圆O:x²+y²=1和定点A(2,1)由圆外一点P(a,b)向圆O引切线,切点为Q,且汇合足│PQ│=│PA│(1)求实数a.b间满足的等量关系(2)求线段PQ长的最小值(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O

Question

一道高一数学题
已知圆O:x²+y²=1和定点A(2,1)由圆外一点P(a,b)向圆O引切线,切点为Q,且汇合足│PQ│=│PA│
(1)求实数a.b间满足的等量关系
(2)求线段PQ长的最小值
(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,试求半径取最小值时,圆P的方程

Answer 1

（1）|PQ|=|PA| ==> a^2+b^2-1=(a-2)^2+(b-1)^2 ∴ 2a+b=3（2）|PQ|取最小值时 Q、P、A三点在一条直线上,且P为AQ中点∴ |PQ|的最小值=1（3）由（1）知道 P点的轨迹方程是：y= -2x+3 半径最小时P点在与y=1/2 x 的交点...