如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．

Question

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．

（1）证明：△ADF≌△AB′E；
（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，
∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，

∠D=∠B′

AD=AB′

∠DAF=∠B′AE

，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）．

（2）由折叠性质得FA=FC，
设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，
在Rt△ADF中，AD²+DF²=AF²，
∴12²+（18-x）²=x²．
解得x=13． 
∵△ADF≌△AB′E（已证），
∴AE=AF=13，
∴S_△AEF=(1)/(2)•AE•AD=(1)/(2)×12×13=78．