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设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.（1）若，，求数列的通项公式；（2）记，，且、、成等比数列，证明:.
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| 设  是首项为 ，公差为 的等差数列 ， 是其前 项和.（1）若  ， ，求数列 的通项公式；（2）记  ， ，且 、 、 成等比数列，证明: . |
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答案和解析
| 设  是首项为 ，公差为 的等差数列 ， 是其前 项和.（1）若  ， ，求数列 的通项公式；（2）记  ， ，且 、 、 成等比数列，证明: . |
| （1）  或 ；（2）详见解析. |
| 试题分析：（1）利用等差数列的性质得到  ，结合题中的已知条件将 、 等价转化为一元二次方程 的两根，从而求出 和 ，最终确定等差数列 的通项公式；（2）先求出数列 的通项公式（利用 和 表示），然后通过“ 、 、 成等比数列”这一条件确定 和 的之间的等量关系，进而将 的表达式进一步化简，然后再代数验证 .试题解析：（1）因为 是等差数列，由性质知 ，所以 、 是方程 的两个实数根，解得 ， ，  ， ， ， 或 ， ， ， ，即 或 ；（2）证明:由题意知∴  ，∴ . 、 、 成
作业帮用户
2017-10-30
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