已知公比为q的等比数列{an}是递减数列，且满足a1+a2+a3=139，a1a2a3=127．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{（2n-1）•an}的前n项和为Tn；（3）若bn=n3n−1•an+32（n∈{N}^{*}），证明：1b1b2+1b2

Question

已知公比为q的等比数列{a_n}是递减数列，且满足a₁+a₂+a₃=(13)/(9)，a₁a₂a₃=(1)/(27)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{（2n-1）•a_n}的前n项和为T_n；
（3）若b_n=(n)/(3n−1•an)+(3)/(2)（n∈{N}^{*}），证明：(1)/(b1b2)+(1)/(b2b3)+…+(1)/(bnbn+1)≥(4)/(35)．

Answer 1

由a₁a₂a₃=(1)/(27)，及等比数列性质得a23=(1)/(27)，即a₂=(1)/(3)，
由a₁+a₂+a₃=(13)/(9)得a₁+a₃=(10)/(9)
由

a2＝(1)/(3)

a1+a3＝(10)/(9)

得

a1q＝(1)/(3)

a1+a1q2＝(10)/(9)

，
∴(1+q2)/(q)＝(10)/(3)，
即3q²-10q+3=0
解得q=3，或q=(1)/(3)．
∵{a_n}是递减数列，故q=3舍去，
∴q=(1)/(3)，由a₂=(1)/(3作业帮用户2017-10-13扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)