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已知命题:“若数列{an}是等比数列,且an>0,则数列bn=na1a2…an(n∈N*)也是等比数列”.类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.

题目详情
已知命题:“若数列{an}是等比数列,且an>0,则数列bn=
na1a2… an
(n∈N*)也是等比数列”.类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
类比等比数列的性质,可以得到等差数列的一个性质是:
若数列{an}是等差数列,则数列bn=
a1+a2+…+an
n
也是等差数列.
证明:设等差数列{an}的公差为d,
则bn=
a1+a2+…+an
n
=
na1+
n(n−1)d
2
n
=a1+
d
2
(n−1),
所以数列{bn}是以a1为首项,
d
2
为公差的等差数列.