已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB

Question

已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S_△MCB．

Answer 1

（1）依题意：

a−b+c＝0

a+b+c＝8

c＝5

，
解得

a＝−1

b＝4

c＝5

∴抛物线的解析式为y=-x²+4x+5

（2）令y=0，得（x-5）（x+1）=0，x₁=5，x₂=-1，
∴B（5，0）．
由y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，得M（2，9）
作ME⊥y轴于点E，
可得S_△MCB=S_梯形MEOB-S_△MCE-S_△OBC=(1)/(2)（2+5）×9-(1)/(2)×4×2-(1)/(2)×5×5=15．