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立体几何已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1,1,1),平面a过点A且与直线OA垂直,动点P（x,y,z)是平面a内的任一点.（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面a与坐标平面围成的几何体的体积
题目详情
立体几何
已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1,1,1),平面a过点A且与直线OA垂直,动点P（x,y,z)是平面a内的任一点.
（1）求点P的坐标满足的条件；
（2）求平面a与坐标平面围成的几何体的体积
已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1,1,1),平面a过点A且与直线OA垂直,动点P（x,y,z)是平面a内的任一点.
（1）求点P的坐标满足的条件；
（2）求平面a与坐标平面围成的几何体的体积
▼优质解答
答案和解析
(1) 向量OA=（1,1,1） 向量AP=（X-1,y-1,z-1)
OA垂直于面a 所以OA垂直于AP
向量OA*向量AP=0 即x+y+z=3
(2) 令X=0 Y=0 Z=3 面a 与Z轴的交点为（0,0,3）
同理,与X轴的交点为（3,0,0）
与Y轴的交点为（0,3,0）
所以,体积为9/2
OA垂直于面a 所以OA垂直于AP
向量OA*向量AP=0 即x+y+z=3
(2) 令X=0 Y=0 Z=3 面a 与Z轴的交点为（0,0,3）
同理,与X轴的交点为（3,0,0）
与Y轴的交点为（0,3,0）
所以,体积为9/2
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