如图，ABCD―为正方体，任作平面a与对角线AC′垂直，使得a与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则（）A

Question

如图， ABCD ― 为正方体，任作平面 a 与对角线 AC ′垂直，使得 a 与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为 S ，周长为 l ，则（     ）

    A ． S 为定值， l 不为定值               B ． S 不为定值， l 为定值

    C ． S 与 l 均为定值                     D ． S 与 l 均不为定值

Answer 1

解析：将正方体切去两个正三棱锥 A ― A ′ BD 与 C ′― 后，得到一个以平行平面 A ′ BD 与 为上、下底面的几何体 V ， V 的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多边形 W 的每一条边分别与 V 的底面上的一条边平行，将 V 的侧面沿棱 剪开，展平在一张平面上，得到一个    ，而多边形 W 的周界

展开后便成为一条与 平行的线段（如图中 ），显然 ，故 l 为定值 .                 

    当 E ′位于 中点时，多边形 W 为正六边形，而当 E ′移至 A ′处时， W 为正三角形，易知周长为定值 l 的正六边形与正三角形面积分别为 ，故 S 不为定值 . 选 B.