三角形ABC的内心是I,过点I作DE垂直AI分别交AB,AC于点D,E.证明：角BIC＝角BDI

Answer 1

∵I是△ABC的内心
∴∠IAD＝∠IAE＝(1/2)∠BAC,∠IBA＝∠IBC＝(1/2)∠ABC,∠ICA＝∠ICB＝(1/2)∠ACB
∵AI⊥DE
∴∠AID＝∠AIE＝90°
△ABC中,∠BAC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)
△IBC中,∠BIC＝180°－(∠IBC＋∠ICB)＝180°－(1/2)(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(1/2)(180°－∠BAC)＝90°＋(1/2)∠BAC
△IAD中,外角等于两不相邻内角之和
∴∠IDB＝∠AID＋∠IAD＝90°＋(1/2)∠BAC
∴∠BIC＝∠IDB,得证