如图，抛物线与y轴突于A点，过点A的直线y＝kx＋l与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单

Question

如图，抛物线 与y轴突于A点，过点A的直线y＝kx＋l与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）

（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点产作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并求出线段MN的最大值；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．

Answer 1

（1） ；（2） ， ；（3）当 时，四边形BCMN为平行四边形；当 时，平行四边形BCMN为菱形

试题分析：（1）把x=3代入 即可求得B点的坐标，再把点B的坐标代入 即可求得直线AB的函数关系式；
（2）把x=t分别代入到 和 即可得到点M、N的纵坐标，从而可以表示出MN的长，再根据二次函数的性质求解即可；
（3）在四边形BCMN中，由BC∥MN可知当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形，即可求得t的值，由勾股定理求得CM的长，再根据菱形的性质求解即可.
（1）把x=3代入 ，得 ，
∴B点的坐标分别（3， ）
把点B的坐标代入 ，得 ,解得
所以 ；
（2）把x=t分别代入到 和
得到点M、N的纵坐标分别为 、
∴MN= －（ ）=
即 =－
∴MN _最大 ＝S _最大 ＝ ；
（3）在四边形BCMN中，∵BC∥MN
∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形
由 ，得
即当 时，四边形BCMN为平行四边形 
当 时，PC=2，PM= ，由勾股定理求得CM =
此时BC=CM= ，平行四边形BCMN为菱形；
当 时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=
此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形；
所以，当 时，平行四边形BCMN为菱形．
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．