一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点

Question

一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱．

【探索发现】
（1）请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图；
（2）请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：

多面体	面数a	展开图的顶点数b	展开图的棱数c
直三棱柱	5	10	14
四棱锥	______	8	12
立方体	______	______	______

（3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是______；
【解决问题】
（4）已知一个多面体表面展开图有17条棱，且展开图的顶点数比原多面体的面数多2，则这个多面体的面数是多少？

Answer 1

（1）如图所示：（2）如图表： 多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c 直三棱柱 5 10 14 四棱锥 5 8 12 立方体 6 14 19（3）由图表中数据可得出：a+b-c=1．故答案为：a+b-c=1．（4...