物理,真的想不出来了在半径为R的固定球面顶点处,一物体由静止开始下落.（1）如果为光滑球面,求物体离开球面处距离球面顶点的高度h（2）如果物体与球面之间存在摩擦力,物体离开球面处

Question

物理,真的想不出来了
在半径为R的固定球面顶点处,一物体由静止开始下落.（1）如果为光滑球面,求物体离开球面处距离球面顶点的高度h（2）如果物体与球面之间存在摩擦力,物体离开球面处距球面顶点的高度H是大于还是小于h?

Answer 1

思路提示：物体离开球面瞬间,物体受球面支持力为零,重力在该处法线方向的合力即为向心力,它等于mv^2/r,列些的方程里有v和h两个未知数,另外从能量的角度分析,在物体开始下滑到物体即将离开球面的过程中,系统能量守恒,即开始的重力势能等于离开时的动能+重力势能,或者可以列出动能定理,无论你用能量守恒还是动能定理,出来的表达式在数学意义上是一样的,这样有得到一个含有v和h的一个方程,两方程联立可解出答案.
如果是有摩擦的,在动能定理中功的部分要加入摩擦力做的功（负功）,在能量守恒的一边要加入摩擦产生的热能（就是摩擦力做功的绝对值）,然后在解题就知道H与h的大小了.
当然你可以想象,如果有摩擦力的存在,你假象摩擦很大,以至于你在最高点准备让物体自由运动时,它几乎不能动,或者以很小的初速度慢慢下滑,像一只蜗牛一样,那样的话由于速度同比无摩擦情况慢了,势必不易发生离心,所以它在到达h时,会继续沿球面下滑,H必然大于h.
你说想了很久想不出来了,说明你势必认真看了,相信你自己可以列出方程计算的.