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求数列an=n的平方×2的n次方的前n项和Sn
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求数列an=n的平方×2的n次方的前n项和Sn
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答案和解析
Sn=n平方
S(n-1)=(n-1)平方
两式相减
Sn-S(n-1)=n平方-(n-1)平方
an=2n+1
bn=(2n+1)*2的n次方
Tn=(2*1+1)2^1+(2*2+1)2^2+...+(2n+1)2^n
设：Un=2*1*2^1+2*2*2^2+...+2*n*2^n Vn=2^1+2^2+...+2^n
则Tn=Un+Vn
Un=2*1*2^1+2*2*2^2+...+2*n*2^n
2Un=2*1*2^2+2*2*2^3+...+2*(n-1)*2^n+2*n*2^(n+1)
两式相减得：
Un-2Un=4+4*2^1+...+4*2^(n-1)-4n*2^n
Un=4n*2^n-4(2^n-1)=4(n-1)2^n+4
Vn=2(2^n-1)
Tn=Un+Vn=4(n-1)2^n+4+2(2^n-1)=(4n-2)2^n+2
S(n-1)=(n-1)平方
两式相减
Sn-S(n-1)=n平方-(n-1)平方
an=2n+1
bn=(2n+1)*2的n次方
Tn=(2*1+1)2^1+(2*2+1)2^2+...+(2n+1)2^n
设：Un=2*1*2^1+2*2*2^2+...+2*n*2^n Vn=2^1+2^2+...+2^n
则Tn=Un+Vn
Un=2*1*2^1+2*2*2^2+...+2*n*2^n
2Un=2*1*2^2+2*2*2^3+...+2*(n-1)*2^n+2*n*2^(n+1)
两式相减得：
Un-2Un=4+4*2^1+...+4*2^(n-1)-4n*2^n
Un=4n*2^n-4(2^n-1)=4(n-1)2^n+4
Vn=2(2^n-1)
Tn=Un+Vn=4(n-1)2^n+4+2(2^n-1)=(4n-2)2^n+2
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