在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-4x=0.若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是（）A.（-∞，-22）B.[-22，22]C.[-255，255]D.（-∞，-

Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-4x=0.若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是（　　）
A. （-∞，-2√(2)）
B. [-2√(2)，2√(2)]
C. [-(2√(5))/(5)，(2√(5))/(5)]
D. （-∞，-2√(2)]∪[2√(2)，+∞）

Answer 1

∵C的方程为x²+y²-4x=0，故圆心为C（2，0），半径R=2．
设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有PC=√(2)R=2√(2)，
∴圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2√(2)，
即(|2k−0+k|)/(√(k2+1))≤2√(2)，解得k²≤8，可得-2√(2)≤k≤2√(2)，
故选：B．